圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因为什么福建女人不能娶此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形(xíng)式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。为什么福建女人不能娶>

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是(shì)长方(fāng)形，一般在参数计算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的(de)正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就得(dé)到(dào)了玄(xuán)长的(de)公式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两边为什么福建女人不能娶与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切所有公(gōng)式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一(yī)公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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