反函数的(de)性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质以及反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思，反函数的性质是什(shén)么和(hé)什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细(xì)盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数(shù)的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反(fǎn)函数(shù)的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神(s侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗hén)若一(yī)个奇(qí)函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的(de)函数的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可(kě)以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域和(hé)定义域(yù)，侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗并且f-1的反函数(shù)就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此(cǐ)函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗