三角(jiǎo)形垂(chuí)线的定义和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义和(hé)性(xìng)质(zhì)七(qī)年级是当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(jiǎo)时(shí)，即(jí)两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线叫做另一直(zhí)线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂(chuí)足的(de)。

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三(sān)角(jiǎo)形(xíng)垂线的(de)定(dìng)义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂(chuí)线的(de)性质(zhì)是过(guò)直线上(shàng)或直线外的一点，有(yǒu)且(qiě)只有一条直线和(hé)已知直线垂直。

　　垂(chuí)线(xiàn)当两条直(zhí)线相(xiāng)交(jiāo)所成(chéng)的四个角中(zhōng)，有一个角是直(zhí)角时，即两(liǎng)条直

　　当(dāng)两条(tiáo)直线相交(jiāo)所成的四(sì)个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是直角时，即两(liǎng)条(tiáo)直(zhí)线互(hù)相垂直，其中一(yī)条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直(zhí)线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性(xìng)质是(shì)过直(zhí)线上(shàng)或直线外的一点，有且只有一(yī)条直线和已知直线垂直。

　　当两条直线(xiàn)相交所成的四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一条直(zhí)线叫做另一(yī)直线的垂线。

　　从直(zhí)线外一点到这条直线的(de)垂(chuí)线段的(de)长度，叫(jiào)做点到直(zhí)线的(de)距离。

　　过(guò)一(yī)点(diǎn)有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)条直线与已知直线垂直。

　　一个角的两边分别垂(chuí)直于(yú)另一(yī)个角的两边(biān)，这两(liǎng)个角相(xiāng)等或互(hù)补。

　　1、过直(zhí)线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一(yī)点到这条直线上(shàng)各点所连(lián)的线段中，垂直(zhí)线(xiàn)段最短。

问(wèn)一(yī)下 ，垂线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心(xīn)在三(sān)角形(xíng)内；直角三(sān)角形的垂(chuí)心在直角顶点上；钝(dùn)角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂心在三角形(xíng)外. 2、三角形的垂心(xīn)是它垂足三角形的内心毁肆桥；或(huò)者说(shuō)，三角形的(de)内心(xīn)是它旁心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于(yú)三边(biān)的对称点，均(jūn)在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共圆，有三组(每(měi)组四个)相(xiāng)似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一(yī)点是其余三点(diǎn)为(wèi)顶点的三(sān)角形(xíng)的垂心(xīn)(并(bìng)称(chēng)这样的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛(měng)是等圆。

　　 7、 在非直角(jiǎ乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字o)三角(jiǎo)形中(zhōng)，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶点到垂心的(de)距离，等于外心到(dào)对(duì)边的(de)雹茄(jiā)距离(lí)的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂心到(dào)三顶点的距(jù)离之和等于其内切圆与(yǔ)外接圆半径之(zhī)和的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是垂足(zú)三角形(xíng)的内心(xīn)；锐角(jiǎo)三(sān)角形的(de)内接三角(jiǎo)形(顶点(diǎn)在原三(sān)角形的边上)中，以垂足三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三(sān)边所(suǒ)引垂线的垂(chuí)足共线的重要(yào)条(tiáo)件是该(gāi)点落(luò)在三角形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么(me)T是(shì)垂心的充分必(bì)要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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