圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于(yú)圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式以及圆的(de)面积公式和周长公式，圆的面积公式(shì)是，求圆的周长(zhǎng)公式(shì)，求圆的直径公式，圆的面积怎(zěn)么求 公式等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你(nǐ)整理以下的生活小知(zhī)识：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是(shì)圆的(de)切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同(tóng)的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是(shì)将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公(gōng)式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方(fāng)法相比较(jiào)而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一(yī)般(bān)在参数计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的(de)弦长就等(děng)于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半(bàn)大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特(tè)九方皋相马原文及译文及寓意，九方皋相马原文译文启示征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心(xīn)角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来(lái)证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来(lái)判(pàn)别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线。

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