圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两(liǎng)交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关(guān)于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲(qū)线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有效的(de)，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(gta5怎么切换角色xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对(duì)的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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