反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换而得(dé)到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。