圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和(hé)周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位置关(guān)系(xì)还可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方(fāng)程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平(píng)切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到的一(yī)些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直(zhí)径与径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状不是长方(fāng)形，一般在参数计(jì)算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(ché多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗ng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的(de)证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，多多担待是什么意思 多多担待是敬语吗因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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