为(wèi)什(shén)么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成他的(de)相反(fǎn)数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负(fù)负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhà得物上的东西是正品吗，得物上的东西是新的还是二手i)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5得物上的东西是正品吗，得物上的东西是新的还是二手）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数(shù)学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加(jiā)减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆(pó)罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　得物上的东西是正品吗，得物上的东西是新的还是二手参(cān)考资料来源：百度百科-负(fù)数

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