反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反函数的性(xìng)质是什么(me)意思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得性(xìng)质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各(gè)位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等(děng)于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性的反函数(shù)就(jiù)是对数(shù)函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函(hán)数(shù)的值域，反(fǎn)函数(shù)的值(zhí)域(yù)是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定(dìng)有反函数，且反函数的单(dān)调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)若(ruò)有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有(yǒu)反函(hán)数(shù)，其反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过(guò)2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也是奇森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区(qū)间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句(hù)的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函江苏高考为啥用全国卷，全国高考看江苏下一句数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函数(shù)和直接函(hán)数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知(zhī)道，如果两(liǎng)个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是(shì)反函数(shù)的(de)一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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