三(sān)角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函数的(d崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读e)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系(xì)的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内(nèi)容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度(dù)数为变(biàn)量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生(shēng)探索出正(zhèn崤什么时候读yao佳肴，崤什么时候读g)弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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