三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对(duì)应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节(jié)课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们(men)观(guān)察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在(zài)周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自主学(xué)习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生(shēng)来(lái)回答(dá)，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的任(rèn)意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们(men)先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返语言凝练和凝炼的区别，凝练和凝炼的区别是什么(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培(péi)养学生形成实事(shì)求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个(gè)函数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学(xué)们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的(de)正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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