圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公(gōng)式以及圆(yuán)的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)，圆的面积公式是，求(qiú)圆的周长公(gōng)式，求圆的直径公式，圆(yuán)的面积怎么求 公式等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下的生(shēng)活(huó)小知识：

圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可(kě)以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程(chéng)形式(shì)可(kě)使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦(jiāo)点(diǎn)的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而(ér)言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之(zhī)间做(zuò)平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是(shì)长方形，一(yī)般在参数(shù)计(jì)算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交(jiāo)的(de)角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共(gòng)点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等(děng)的实数将进酒为何读qiang，陈道明朗诵《将进酒》(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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