圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线当年非典为什么神秘结束了的距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一(yī)个(gè)平面完整相(xiāng)切）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程(chéng)，设出交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方(fāng)法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间(jiān)做(zuò)平行于(yú)直径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截的弦(xián)长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是(shì)设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和(hé)圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用当年非典为什么神秘结束了切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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