三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三(sān)角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使(shǐ)战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远”这四个(gè)字在高二年级的全部解(jiě)释(shì)。

　　 高(gāo)二频道为正在拼搏的你整(zhěng)理了(le)《高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案》希望你喜欢(huān)！

　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实(shí)际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中(zhōng)处(chù)处有数学，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(me联通如何查询话费余额和流量余额，联通怎么查话费余额和剩余流量n)这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动(dòng)、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数联通如何查询话费余额和流量余额，联通怎么查话费余额和剩余流量。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该函(hán)数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是(shì)星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义(yì)域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探(tàn)索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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