反正弦(xián)函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于(y古诗《画》的作者是谁？哪个朝代人，画的作者是哪个朝代的诗人ú)直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得(dé)到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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