反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦(xián)函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程以及反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数公式，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正切函数的导数是多少，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数求导公式(shì)的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反(fǎn)函数导数的倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再虽千万人吾往矣 九死而不悔，道之所在,虽千万人吾往矣什么意思用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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