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独(dú)立事(shì)件与互斥(chì)事件的(de)区别与联系公式(shì)，独立事件(jiàn)与互斥事件的区别与(yǔ)联系视频(pín)

　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时(shí)间同

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的(de)关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发(fā)生或不发生对事件A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存(cún)在某种“独(dú)立(lì)性”，其对(duì)象可以(yǐ)是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不(bù)相容不(bù)能同时成立(lì)，即(jí)独立必相容，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其含(hán)义是(shì)：事件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两(liǎng)事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能(néng)同(tóng)时发(fā)生，即(jí)两个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两(liǎng)者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独(dú)立事件是指一(yī)个事件(jiàn)发生对很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短另一个事件发生的概率(lǜ)没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次投(tóu)得(dé)head和投得tail两事件是互(hù)相排(pái)斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这(zhè)事件和第二次投(tóu)得tail这事(shì)件(jiàn)则(zé)是相互独(dú)立(lì)的(de)，因为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件互斥，但不是相互(hù)独立(lì)；而第二个例子中，这两事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对(duì)立事(shì)件，当且仅当两个互斥(chì)事件必(bì)有一个(gè)发生时(shí)，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不能同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义(yì)是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同时很久没做了是不是会时间变短，为什么好久不做时间会变短发生(shēng)。

　　两者的联系在于，对(duì)立事件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以(yǐ)通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集等于总的样本空间；而若两个(gè)事件互为互斥事件，表明一(yī)者发生(shēng)则(zé)另(lìng)一者必然(rán)不(bù)发生，但不强(qiáng)调它们(men)的并集是(shì)整(zhěng)个样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一(yī)定会(huì)对立(lì)。

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