为什(shén)么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(f羽生结弦说为什么努力得不到回报，羽生结弦近视多少度ǎ)满(mǎn)足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正(zhèng)的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由(yóu)数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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