反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于(yú)反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质(zhì)以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数(shù)反函(hán)数的(de)性(xìng)质，反(fǎn)函数的概(gài)念与(yǔ)性质等问题(tí)，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定(dìng)义(yì)一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的(de)性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义域是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数(shù)的值域(yù)是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是(shì)单调函(hán)数，则(zé)一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的(de)图像(xiàng)若有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它(tā)的反(fǎn)函数也(yě)是(shì)奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数(shù)的(de)单调性在(zài)对应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的(de)复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用y来(lái)表示因(yīn)变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接10亿人民币在日本算有钱吗，日本10亿等于人民币多少钱函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可(kě)以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个(gè)函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反(fǎn)函数(shù)

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