圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小来(lái)判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

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几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线(xiàn)和(hé)圆方程(chéng)时(shí)，可(kě)以(yǐ)采用这几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个(gè)平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通(tōng)用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的(de)一元二次(cì)方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等(děng)于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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