为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数的(de)积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5夏洛的网主要内容50字左右，夏洛的网主要内容100字美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通(tōng)过负债(zhài)模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiā夏洛的网主要内容50字左右，夏洛的网主要内容100字n)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-夏洛的网主要内容50字左右，夏洛的网主要内容100字15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末(mò)才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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