为什么(me)负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正是根据相反数的定义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加(jiā)等量(liàng)和相等，等(děng)量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些两负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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