三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数(shù)的定义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观(guān)察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。已婚男人经常找你聊天是什么意思，一个愿意陪你聊天的已婚男人

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎ已婚男人经常找你聊天是什么意思，一个愿意陪你聊天的已婚男人o)?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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