三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是(shì)基(jī)本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的(de)比叫做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 <乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗/p>

　　 　　通过本节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学(xué)好数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引(yǐn)导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总结(jié)出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先(xiān)自主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的(de)表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗正弦函数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几个(gè)角度，你还记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图(tú)像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的(乌克兰有中国人吗，在乌克兰的中国人安全吗de)最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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