为什么(me)负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的(de)和(hé)为0，那么(me)这个数(晋m是山西哪里的车shù)就叫(jiào)做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以(yǐ)及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量加(jiā)等量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法中负(fù)负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)晋m是山西哪里的车用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来(lái)源：百度百(bǎi)科-负数

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