圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公(gōng)式以(yǐ)及圆(yuán)的(de)面积公式和周长公式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式是(shì)，求(qiú)圆的周长公式(shì)，求圆(yuán)的直径公(gōng)式，圆的面积(jī)怎(zěn)么求 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以(yǐ)下的生活小知识(shí)：

圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的(de)面(miàn)积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小来判别(bié)，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题(司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文tí)，采用不同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二(èr)次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的，然而(ér)对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种(zhǒng)曲线的(de)焦(jiāo)点弦长公式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时采用制造商指定位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所(suǒ)有公式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有唯一公共点司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可(kě)以(yǐ)通司马相如的长门赋原文和译文注释，司马相如的长门赋原文和译文过比较圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的(de)切(qiè)线。

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