三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期现象有(yǒu)一个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季联通如何查询话费余额和流量余额，联通怎么查话费余额和剩余流量24px;'>联通如何查询话费余额和流量余额，联通怎么查话费余额和剩余流量变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的(de)理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一(yī)天是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的(de)几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的(de)正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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