正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那个唯一(yī)确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数(shù)公式及推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基(jī)本三(sān)角函数具(jù)有周期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡(hú)旅是多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给大家分(fēn)享反三角函数(shù)的导数(shù)公式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三(sān)角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(黑玛瑙和红玛瑙哪个好，黑玛瑙为什么又叫短命石1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数是一种基本初等(děng)函数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反余割(gē)为x的角。

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