三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战胜高考的(de)这(zhè)个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二年级(jí)的全(quán)部解(jiě)释。

　　 高二(èr)频(pín)道为正在拼搏(bó)的你整(zhěng)理了《高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案》希望(wàng)你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天(tiān)要学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投(tóu)影图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码)横(héng)坐(zuò)标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值(皖d是哪里的车牌号，皖d是哪里的车牌号码zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水车(chē)上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的(de)那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质(zhì)的几个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记(jì)得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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