反正切函数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的(de)导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x模棱两可是什么意思 模棱两可的人心机重吗∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作(zuò)关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的(de)导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的(de)换元姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y模棱两可是什么意思 模棱两可的人心机重吗^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各(gè)自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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