反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是(sh拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？ì)正切函(hán)数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而得到(拇指到食指一扎是几厘米，一扎几厘米？dào)，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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