三角函数(shù)图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边(biān)与(y雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗ǔ)单(dān)位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的定义，再(zài)在实(shí)践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断(duàn)是(shì)否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现象与(yǔ)周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义(yì)的(de)理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三(sān)个(gè)条件(jiàn)，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根据(jù)物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)雪花秀适合四十岁女人吗，雪花秀适合四十几岁的女人用吗函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函(hán)数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同学们根据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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