为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数，所得(dé)的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负(fù)得正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913说唱歌手bp，说唱b7是什么意思~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=说唱歌手bp，说唱b7是什么意思+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程(chéng)章给出(chū)正负数(shù)的(de)加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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