三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或(huò)其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期(qī)现象的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢　

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　木梳子是桃木好还是檀木好，木梳子是桃木好还是檀木好呢

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习(xí)小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数(shù)吗(ma)?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域(yù)、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学生(shēng)探索出正弦函(hán)数的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养学(xué)生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态(tài)度和(hé)锲而(ér)不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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