三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数(shù)是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜(护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗xié)边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实(shí)际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义(yì)，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发(fā)现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理(lǐ)解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会(huì)重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾(gù)本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们(men)根据图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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