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  这(zhè)两个概念(niàn)之间(jiān)的关系,简单的说(shuō),就是没(méi)有(yǒu)关系。

  独立是(shì)说事件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关(guān)系。

  而互(hù)斥表示事件A发生的话(huà),事件B就不会发生。

  这就(jiù)是“有关(guān)系(xì)”。

  独立(lì)意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时间(jiān)同

  这两个概念之间(jiān)的关(guān)系,简单的(de)说,就是没有(yǒu)关系。

  独(dú)立是(shì)说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系。

  而互(hù)斥表示事件A发生的话,事件B就不会发生。

  这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

  独(dú)立意(yì)味着AB事件同时(shí)发(fā)生的(de)概(gài)率可以计算:P(AB)=P(A)P(B),而互斥意味着AB时间同(tóng)时发(fā)生的(de)概(gài)率为0:P(AB)=0。

  定义:设(shè)A,B是两(liǎng)事件,如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B),则(zé)称事件A,B相互独立,简称A,B独(dú)立。

  即事(shì)件B发生或不发生对(duì)事(shì)件(jiàn)A不(bù)产生影响,就说事件A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在某(mǒu)种(zhǒng)“独立(lì)性”,其对象可以是多个。

  注:1、P(A∩B)就是P(AB)

  2、若P(A)>0,P(B)>0则(zé)A,B相互(hù)独立与(yǔ)A,B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成立,即独立必相容,互斥必(bì)联系。

  容山药粉多少钱一斤,铁棍山药粉多少钱一斤易推广:设A,B,C是(shì)三(sān)个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(AC)=P(A)P(C),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),则(zé)称事(shì)件A,B,C相互(hù)独立。

  互斥(chì)事(shì)件是指事(shì)件A和B的(de)交集(jí)为空,也叫(jiào)互不相容事件。

  也可(kě)叙述为:不可能同(tóng)时发生的事件。

  如A∩B为不可能事(shì)件(A∩B=Φ),那么称事件(jiàn)A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

   若A与(yǔ)B互斥,则P(A+B)=P(A)+P(B),且P(A)+P(B)≤1。

  若a是A的对立事(shì)件,则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件有什么区别和(hé)联系(xì)

  一(yī)、性质不同

  1、互斥事件尘棚昌:事件(jiàn)A和B的交集(jí)为空(kōng),A与B就(jiù)是互斥事件(jiàn),也叫互不(bù)相容事件。

  也可叙述为:不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

  如A∩B为(wèi)不可能(néng)事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥。

  2、相互独立是设A,B是两事件,如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B),则(zé)称事件A,B相互(hù)独立,简(jiǎn)称A,B独(dú)山药粉多少钱一斤,铁棍山药粉多少钱一斤立。

  二、角(jiǎo)度不(bù)同

  1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时发(fā)生,即两个互斥(chì)事件是(shì)指两者不可派(pài)扒能同(tóng)时(shí)发生。

  2、相互(hù)独(dú)立(lì)的事件针对有没有影响,即两个(gè)相互独立事件是(shì)指一(yī)个事件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生的概率没(méi)有(yǒu)影响。

  联系

  假设掷硬币,每一次投得head和投(tóu)得ta山药粉多少钱一斤,铁棍山药粉多少钱一斤il两事件是(shì)互(hù)相排斥的,不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

  但第一(yī)次投得(dé)head这事件和(hé)第二(èr)次投得tail这事(shì)件则是(shì)相(xiāng)互独立的,因为第(dì)二次投什么,跟第一次投什么(me)没啥关系。

  在第一个例子中,这两事件互斥,但不是相互(hù)独立;而第二个例子中,这两事件相(xiāng)互独立(lì)。

  逻辑关系

  1、对立事(shì)件(jiàn)是互斥(chì)事件的特例,所以(yǐ)对立事件一定是互斥事(shì)件;

  2、互斥(chì)事件不(bù)一定是(shì)对立(lì)事件,当(dāng)且仅当两(liǎng)个互斥事件必有一(yī)个(gè)发生时,它们(men)同时又是对(duì)立事件;

  3、互斥事件和(hé)对立事件均不能同时发(fā)生。

  若(ruò)A∩B为不可能事件(A∩B=Φ),那么称事件A与事件B互斥(chì),其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

  两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在于(yú),对(duì)立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

  它(tā)们的区别(bié)可以通过定义看(kàn)出(chū)来(lái)。

  一(yī)个事件本身(shēn)与(yǔ)其对立事件(jiàn)的(de)并集等于总的样本空间;而若两个事件互为互斥事件,表明一者发生则另一者必然不发生,但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空(kōng)间(jiān)。

  即(jí)对立必(bì)然互斥,互斥不一定(dìng)会对(duì)立(lì)。

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