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原函数的导数等于反函数导数的倒数。
设(shè)y=f(x),其反函数(shù)为x=g(y),可(kě)以得到(dào)微分关(guān)系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。
那么,由导(dǎo)数和(hé)微分的关系我们得到,原函(hán)数的导数是(shì)df/dx=dy/dx,反函数的导数是dg/dy=dx/dy。
所以,可得df/dx=1/(dg/dx)。
原函数:是指(zhǐ)对于(yú)一个(gè)定义在某区间的已知函数f(x),如果存在可导函数F(x),使得在(zài)该区间(jiān)内的任(rèn)一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该(gāi)区(qū)间内就称函数F(x)为(wèi)函数f(x)的原(yuán)函数。
反函数:一般(bān)来说,设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x,这(zhè)样的(de)函数x=g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数。
反函数与(yǔ)原函(hán)数的转化公式是什么?
dy=(df/dx)dx。
一般地,胡谨如果x与y关(guān)于某种(zhǒng)对应关(guān)系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定(dìng)是整个数域(yù)内的(de))。
1、值域(yù):因(yīn)变量(liàng)改变而改(gǎi)变的取值范围叫做这个函数的(de)值域,在函数现代定(dìng)义中是指(zhǐ)定义域(yù)中(zhōng)所(suǒ)有元素(sù)在某个对应法则下对(duì)应的(de)所有的象(xiàng)所(suǒ)组成的裤好基集合。
2、函数中,自变量的(de)取值范围(wéi)叫做(zuò)这个函数的(de)定义域。
例(lì)如Y=aX+bX+c中的定(dìng)义域即是X的(de)取值范围。
3、反函(hán)数f(x)与他的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称;函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称,函(hán)数存在反函数的重要条件是,函数的(de)定义袜大域与值域是映射;一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一(yī)致。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了