反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在正切(qiè)函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

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　　因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2反函数常用公式大全，反函数运算公式=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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