圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由(yóu)方程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置关(guān)系还(hái)可(kě)以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采(cǎi)用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方(fāng)程形(xíng)式可使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与(yǔ)圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利(lì)用这种(zhǒng)方(fāng)法相(xiāng)比较而言(yán)有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的(de)弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπX女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思n（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(x女生说喜欢独处是什么意思，一个人独处是什么意思iàn)和圆相切(qiè)，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

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