反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是(shì)反(fǎn)函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射(shè)的(de)；一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么意(yì)思(sī)，反函(hán)数得性(xìng)质以及(jí)反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和(hé)什么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)，函数(shù)反函数的(de)性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小编将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反函数的性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函(hán)数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数(shù)与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等。

　　反函(hán)数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的(de)定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两(liǎng)个(gè)函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的(de)定义域是{不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上(shàng)点即(jí)没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单调性在对(duì)应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法则(zé)得到了一(yī)个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复合函(hán)数(shù)等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任(rèn)意一点，即b不可以瑟瑟哦是什么意思，不可以瑟瑟哦是什么意思不可以瑟瑟哦的表情包=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数(shù)，此(cǐ)函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函数

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