反函(hán)数的性质是什么(me)意思,反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì武汉市初中排名表,武汉初中排名一览表前一百)主要(yào)有:函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射的;一个函数(shù)与它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等的。
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反函数的性质是什么意思,反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质
反函数的性质主要有:函数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射的;一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等。
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反函数的(de)定义(yì)一般(bān)来(lái)说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每一处
反函数(shù)的性质主要有(yǒu):函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的;
一个(gè)函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等(děng)。
下面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一(yī)下,供(gōng)各(gè)位考生参考。
反函数(shù)的定(dìng)义(yì)一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具有代表(biǎo)性的(de)反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函数(shù)。
反函数的性质函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称;
函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称;
函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是,函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射等。
反函数性质:函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng);
函数存在反函数的充要条件(jiàn)是,函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的。
反函数和原函(hán)数之间的关系1、反函数的定义域是原函数的值域,反函数的(de)值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。
3、原函数若是奇函(hán)数,则其反函数为奇函数。
4、若函(hán)数是单(dān)调函数,则一定有(yǒu)反函数(shù),且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函(hán)数的一致。
5、原函数与反函(hán)数的图像若有交点,则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。
反函数(shù)有(yǒu)哪些性质
性质:
(1)函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存在反函数的充要条件(jiàn)是,函数的定义域与值域是一一映(yìng)射;
(3)一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单(dān)调性一致;
(4)大部分偶(ǒu)函数不存在反函数(当函数(shù)y=f(x), 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常(cháng)数),则(zé)函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数,其反(fǎn)函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇函(hán)数不(bù)一定存在反函(hán)数(shù),被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过2个及以(yǐ)上(shàng)点即(jí)没有(yǒu)反函数。
腔神(shén)若(ruò)一个奇(qí)函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数,则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。
(5)一段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在对应(yīng)区间内(nèi)具有(yǒu)一致性(xìng);
(6)严(yán)增(减)的函(hán)数一(yī)定有严格增(减)的反函数(shù);
(7)反(fǎn)函数是武汉市初中排名表,武汉初中排名一览表前一百相互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆(三反(fǎn));
(9)反函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系:如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格(gé)单调(diào),可导,且f(y)≠0,那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的反函数是(shì)它本身。
扩此卜展资料:
反函数定(dìng)义:
设函数(shù)y=f(x)的定义域是D,值域是f(D)。
如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一(yī)个(gè)y,在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y,则按(àn)此对应法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。
并(bìng)把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数,记为由该(gāi)定义可以很快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值(zhí)域和定义域,并且f-1的反函数就(jiù)是f,也(yě)就是(shì)说,函数f和f-1互为反函数,即(jí):
反(fǎn)函数与原函数的复合(hé)函(hán)数(shù)等于x,即:
习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量(liàng),用(yòng)y来(lái)表示(shì)因变量(liàng),于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写成
。
例(lì)如,函数(shù)
的反函数是 。
相对于反函数y=f-1(x)来说,原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。
反函数和(hé)直(zhí)接函数(shù)的图像关武汉市初中排名表,武汉初中排名一览表前一百于直线y=x对(duì)称。
这是因为,如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根(gēn)据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。
而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是我们可以知道,如果两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng),那么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函(hán)数。
这也(yě)可(kě)以(yǐ)看(kàn)做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。
在微积(jī)分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的(de)。
若一函(hán)数有反函数,此函数便称为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百科---反函数(shù)
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了