为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的(de)积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了(le)“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学(xué生日快乐缩写HBD，hb生日快乐缩写)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付(fù)罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百度百科-负数

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