为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得(dé)正的(de)原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数学史家和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科(kē)学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直(zhí)到13世纪(jì)末(mò)才由数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)始祖鸟什么档次 穿始祖鸟是有钱人吗蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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