为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个(gè)数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定日(rì)期(qī)的财产多(du镇关西是谁，镇关西是谁打死的ō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育(yù)家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：镇关西是谁，镇关西是谁打死的>

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源(yuán)：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)-负数

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