反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程，反(fǎn)正(zhèng)弦函数(shù)的导数是正(zhèng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角1mol等于多少克怎么算，0.1mol等于多少克，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函数(shù)y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函(hán)数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导(dǎo)数公(gōng)式及推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数(shù)的反(1mol等于多少克怎么算，0.1mol等于多少克fǎn)函数，由于基(jī)本(běn)三角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及推导过(guò)程(chéng)。

反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数(shù)的(de)导数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式(shì)推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相应的换(huàn)元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是一种基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的角。

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