反函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一个函数(shù)与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致等的(de)。

　　关于(yú)反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么和什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函数反函(hán)数的(de)性(xìng)质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质(zhì)等问题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知识：

反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带(dài)领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的(de)反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与(yǔ)值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的(de)值域是原(yuán)函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则(zé)一定有反函数(shù)，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)旁站巡视平行检验什么意思，平行检验包括哪些内容原函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反(fǎn)函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性；

　　（8）定(dìng)义(yì)域、值域相反(fǎn)对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为(wèi)由(yóu)该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

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　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函(hán)数(shù)互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函(hán)数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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