为什么负负(fù)得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是(shì)根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个(gè)数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数(shù)学(xué)乘(chéng)法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相乘俄罗斯女人能接受多少公分长度，俄罗斯人的尺寸是多少厘米得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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