三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思)、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化(huà)等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到(dào)周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作(zuò)]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就是周期(qī)现(xiàn)象与(yǔ未置可否和不置可否的区别在哪，未置可否的置是什么意思)周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复(fù)出现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信(xìn)心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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