为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果(guǒ)一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负(fù)负(fù)得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的(de)相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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