三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四(sì)《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周(zh偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧ōu)期函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复(fù)出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结：周期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周期(qī)函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数(shù)吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些(xiē)不(bù)太(tài)明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经(jīng)学过(guò)函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根(gēn)据图(tú)像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：偶尔带妆睡一晚没事吧，一次带妆睡一晚没事吧y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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